Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Untuk mengetahui bagaimana sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di atas terdapat dua buah segitiga sama sisi yang kongruen yaitu ABC dan PQR. Apabila ABC digeser ke kanan dan tepat menutupi PQR, maka titik A akan berimpit dengan titik P, titik B akan berimpit dengan titik Q dan titik C berimpit dengan titik R. Selain itu panjang ruas AB akan berimpit dengan ruas PQ, ruas AC akan berimpit dengan PR, dan ruas BC akan berimpit dengan QR. Dari kejadian tersebut maka akibatnya AB = PQ AC = PR BC = QR Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua segitiga yang kongruen akan memiliki sifat yakni sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Dari pergeseran ABC ke PQR juga akan diperoleh bahwa ∠BAC akan tepat berimpit dengan ∠QPR,∠ABC akan tepat berimpit dengan ∠PQR, dan ∠ACB akan tepat berimpit dengan ∠PRQ, sehingga akan terjadi ∠BAC = ∠QPR ∠ABC = ∠PQR ∠ACB = ∠PRQ Berdasarkan uraian tersebut maka dua segitiga yang kongruen memiliki sifat yakni sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga POQ siku-siku di O. Jika PQ diputar setengah putaran dengan pusat O titik O di luar PQ sehingga bayangannya P’Q’. Selidiki apakah POQ kongruen dengan P’OQ’ ? Jika panjang OP = 6 cm dan OQ = 8 cm tentukan panjang P’Q’ ? Penyelesaian Jika PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, maka akan diperoleh PQ = P’Q’, PO = P’O, dan QO = Q’O. Hal ini menandakan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu ∠QPO = ∠Q’P’O,∠PQO = ∠P’Q’O, dan ∠POQ = ∠P’O’Q yang menandakan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maka POQ kongruen dengan P’OQ’. Untuk mencari panjang P’Q’ kita harus mencari panjang PQ dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni PQ = √OP2 + OQ2 PQ = √62 + 82 PQ = √36 + 64 PQ = √100 PQ = 10 cm P’Q’ = PQ = 10 cm Jadi panjang P’Q’ adalah 10 cm. Contoh Soal 2 Perhatikan gambar di bawah ini. Jika ABC kongruen dengan PQR. Tentukan a besar ∠AC b besar ∠PQR c panjang sisi QR. Penyelesaian a Jika ABC kongruen dengan PQR maka ∠ACB = ∠PRQ = 62° b Untuk mencari besar ∠PQR harus mencari besar∠ABC terlebih dahulu, maka ∠ABC = 180° – ∠BAC + ∠ACB ∠ABC = 180° – 54° + 62° ∠ABC = 64° jadi ∠PQR = ∠ABC ∠PQR = 64° c Jika ABC kongruen dengan PQR maka QR = BC = 18 cm. Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar Sebelum Anda mengetahui rumus keliling dan luas bangun datar, terlebih dahulu Anda harus paham dengan pengertian bangun datar. Apa pengertian bangun datar secara matematika? Bangun datar atau sering disebut sebagai bangun dua dimensi merupakan bangun datar yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Ada beberapa jenis bangun datar yang kita kenal yakni persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapseium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Untuk gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini. Persegi Panjang Pengertian persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku Rumus untuk mencari keliling dan luas persegi panjang yakni K = 2p + l L = Persegi atau Bujur Sangkar Pengertian persegi atau bujur sangkar adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku Rumus untuk mencari keliling dan luas persegi atau bujur sangkar yakni K = 4s L = s2 Segitiga Pengertian segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut silahkan baca pengertian dan jenis-jenis segitiga Rumus untuk mencari keliling dan luas segitiga yakni K = a + b + c. L = ½ x alas x tinggi atau L = ½ x a x t Jajargenjang Pengertian jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran 180° pada titik tengah salah satu sisinya silahkan Rumus untuk mencari keliling dan luas jajar genjang yakni K = 2sisi alas + sisi miring atau K = 2a + b L = alas x tinggi atau L = a x t Trapseium Pengertian trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar Rumus untuk mencari keliling dan luas trapesium yakni K = jumlah seluruh sisi trapesium atau K = a + b + c + d L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi atau L = ½ x a + c x t Belah Ketupat Pengertian belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya Rumus mencari keliling dan luas belah ketupat yakni K = 4s L = ½ x d1 x d2 Layang-layang Pengertian layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit Rumus untuk mencari keliling dan luas layang-layang yakni K = jumlah semua sisinya atau K = 2x + y L = ½ x d1 x d2 Lingkaran Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu Rumus untuk mencari keliling dan luas lingkaran yakni K = 2πr atau K = πd L = πr2 Kesimpulan** Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan tentang keliling dan luas bangun datar yakni rumus keliling dan luas untuk persegi panjang K = 2p+l dan L = persegi K = 4s dan L = s2 segitiga K = a + b + c, dan L = ax t jajar genjang K = 2a + b dan L = ax t trapesium K = a + b + c + d, dan L = ½ x a + c x t belah ketupat K = 4s dan L = ½ x d1 x d2 layang-layang K = 2x + y dan L = ½ x d1 x d2 lingkaran K = 2πr dan L = πr2 Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga∠ABT = 30°, maka besar ∠ATB dapat ditentukan dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga yakni ∠ATB = 180 – ∠ABT + ∠BAT ∠ATB = 180° – 30° + 30° ∠ATB = 120° Kita ketahui bahwa ∠ATB dan ∠BTC merupakan sudut saling pelurus maka ∠BTC = 180° – ∠ATB ∠BTC = 180° – 120° ∠BTC = 60° Kita juga ketahui bahwa ∠ABT dan dan CBT merupakansudut penyiku, maka ∠CBT = 90° – ∠ABT ∠CBT = 90° – 30° ∠CBT = 60° Untuk mencari besar BCT dapat digunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga, yakni ∠BCT = 180° – ∠BTC + ∠CBT ∠BCT = 180° – 60° + 60° ∠BCT = 60° Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini. Dari gambar di atas tampak bahwa ∠BAT = ∠ABT = 30° sehingga ABT sama kaki, dalam hal ini AT = BT. Selain itu, ∠CBT = ∠BCT = ∠BTC = 60° sehinggaBTC sama sisi, dalam hal ini BT = BC = CT. Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis beratABC. Oleh karena AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT. Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° akan memiliki dua sifat yakni sifat pertama, bahwa panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah kedua, panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat-sifat segitiga siku-siku yang bersudut 30°, perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini. Jajargenjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu ADC dan CBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut. Penyelesaian Sekarang perhatikan ABC yang diambil dari bagian jajargenjang di atas, seperti gambar di bawah ini. Kita ketahui bahwa BA = 2CB sifat kedua dari segitiga siku-siku yang bersudut 30°. Untuk mencari panjang CB kita gunakan teorema Pythagoras di mana CBA siku-siku di C maka BA2 = AC2 + CB2 2CB2 = 122 + CB2 4CB2 = 144 + CB2 3CB2 = 144 CB2 = 48 CB = 4√3 cm BA = 2CB BA = 2 . 4√3 BA = 8√3 cm. Oleh karena ADC kongruen dengan CBA maka AD = CB AD = 4√3 cm DC = BA DC = 8√3 cm Contoh Soal 2 Jika AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, ∠DBC = 53°, dan DB = DA = 5 cm. Tentukanlah besar ∠DAB. Penyelesaian Jika semua data-data yang diketahui pada contoh soal 2 di masukan ke dalam gambar, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini. Sekarang perhatikan gambar di atas. Terlihat bahwa ABD adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggiABD yang melalui titik D hingga memotong AB secara tegak lurus di E. Karena panjang AE = BE maka ABD segitiga sama kaki di mana DE merupakan garis tinggi ABD. Adapun DEB siku-siku di E, EB = 3 cm, dan DB = 5 cm. Maka panjang DE dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni DE = √DB2 – EB2 DE = √52 – 32 DE = √25 – 9 DE = √16 DE = 4 cm. Sekarang perhatikan DEB dan DCB, dari dua segitiga tersebut akan diperoleh DC = DE = 4 cm CB = EB = 3 cm DB = DB = 5 cm berimpit Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka DEB kongruen dengan DCB, akibatnya ∠DBC = ∠DBE ∠DBC = 53°. Selain itu DEB kongruen dengan DEA karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang yakni ED = ED = 4 cm berimpit DB = DA = 5 cm EB = EA = 3 cm Akibatnya ∠DAB = ∠DBE ∠DAB = 53° Jadi, besar ∠DAB adalah 53°

bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen